Расчет цилиндрической зубчатой передачи.

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Методические указания

по курсу

Детали машин и базы конструирования

для студентов специальностей 190207 и 190603

Леонтьев Ю.П.

Москва 2009

Расчет цилиндрической зубчатой передачи.

(С примером расчёта)

Начальными данными для расчета передачи являются: крутящие моменты на шестерне Т1=49,4 Нм и колесе Т2=151 Нм, передаточное отношение u=3,15, частота вращения шестерни n1=1450 мин-1, режим нагрузки, срок службы Расчет цилиндрической зубчатой передачи. передачи, примем t=20 тыс. часов. В неких случаях учитываются особые требования к приводу.

1. Выбирается марка стали, вид заготовки, термическая обработка, твердость

поверхности зубьев шестерни и колеса. Стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термической обработки и механические свойства приведены в таблицах 1 и 2.

Механические характеристики сталей, используемых для производства зубчатых Расчет цилиндрической зубчатой передачи. колес при термической обработке нормализация и улучшение (НВ<350).

Таблица 1

Марка стали Поперечник заготовки, мм sв, Мпа sт, Мпа Твердость, НВ Термическая обработка
До 100 100...300 300...500 140...187 Нормализация
До 100 100...300 300...500 152...207 Нормализация
100...300 192...228 Улучшение
До 90 90...120 >130 230...250 210...220 Улучшение
30ХГС До 60 100...160 160...250 225...250 Нормализация
До 140 140...300 235...280 Улучшение
35Х До 60 60...100 100...200 190...240 Нормализация
До 200 220...260 Улучшение
40Х До 120 120...150 150...180 180...250 250...285 240...270 230...255 215...240 Улучшение
40ХН До 150 150...180 180...250 265...295 250...280 235...265 Улучшение
45Х До 100 100...300 230...280 200.265 Улучшение

Механические Расчет цилиндрической зубчатой передачи. характеристики сталей, используемых для производства зубчатых колес при термической обработке закалка (НВ>350).

Таблица 2

Марка стали Термическая обработка Твердость поверхности, HRC sв, Мпа sт, Мпа
40Х 40ХН 45Х Большая закалка 37...50 45...50 45...50 45...50 590 330 980 830 980 830 980 830
40Х 40ХН 45Х Поверхностная закалка 38...52 45...55 50...55 50...57 50...57 550 270 590 330 740 490 790 490 790 490
12ХН3А 20Х 25ХГТ Цементация и закалка 56...63 56...63 56...63 900 700 650 400 1150 950

Ориентируясь на величину момента Т2=151 Нм, и не Расчет цилиндрической зубчатой передачи. беря во внимание необходимость проектирования более малогабаритной передачи, выбрана сталь 45, термическая обработка шестерни и колеса улучшение с разной твёрдостью поверхности зубьев для прирабатываемости зубьев. Твёрдость шестерни НВ1=230, а колеса НВ2=215, табл.1. Вид заготовки поковка.

2. Определяются допускаемые напряжения: контактные [sH] и извива [sF], МПа

, МПа

где: sHlim предел контактной выносливости, величина которого зависит в Расчет цилиндрической зубчатой передачи. главном от твердости поверхности зубьев. Формулы для определения sHlim приведены в таблице 3.

sHlim=2НВ2+70=2·215+70=500 МПа

SH коэффициент безопасности, рекомендуется принимать SH =1,1 при однородной структуре металла по объему (нормализация, улучшение, большая закалка), SH =1,2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, азотирование).

KHL коэффициент долговечности, учитывает воздействие срока службы и режима нагрузки передачи. Для Расчет цилиндрической зубчатой передачи. передач, у каких число циклов нагружения больше базисного, KHL = 1. Более тщательно о методике определения величины KHL в [1], базисное число циклов при НВ=215 составляет NHlim=12·106, [1]. Расчётное число циклов нагружения при неизменной номинальной нагрузке и сроке службы передачи t=20 тыс. часов составляет

Np= 60·n1·t=60·1450·20·103=1740·106.

, МПа,

где: sFlim предел Расчет цилиндрической зубчатой передачи. выносливости по напряжениям извива, формулы для определения sFlim приведены в таблице 4. При термической обработке улучшение sFlim=1,8·НВ=1,8·230=414 МПа, расчёт [sF] производится для зубьев шестерни, т.к. почти всегда они наименее крепкие на извив. При узнаваемых числах зубьев z1 и z2 можно выполнить сравнительную оценку прочности их. Менее крепкий элемент передачи определяется Расчет цилиндрической зубчатой передачи. сопоставлением отношений допускаемого напряжения к коэффициенту формы зуба, т.е.

и , наименьшее отношение показывает на наименее крепкий элемент.

SF коэффициент безопасности, рекомендуется SF =1,75 при видах заготовки прокат либо поковка.

KFL коэффициент долговечности, для продолжительно работающих передач KFL = 1, у каких число циклов нагружения больше базисного, величина которого для всех Расчет цилиндрической зубчатой передачи. сталей рекомендуется NFlim=4·104.

К определению предела контактной выносливости sнlim.

Таблица 3

Термическая обработка Твердость зубьев sнlim, Мпа Коэффициент безопасности, sн
Нормализация, улучшение НВ<350 2НВ + 70 1,1
Большая закалка НВ>350 18HRC + 150 1,1
Поверхностная закалка (т.в.ч) НВ>350* 17HRC + 200 1,2
Цементация и закалка НВ>350* 23HRC 1,2

*Твердость поверхности зубьев.

К определению предела выносливости на извив sFlim.

Таблица 4

Термическая обработка Расчет цилиндрической зубчатой передачи. Твердость зубьев sFlim, Мпа
Нормализация, улучшение НВ<350 1,8НВ
Большая закалка НВ>350
Поверхностная закалка НВ>350 550...650
Цементация и закалка НВ>350

3. Определяется межосевое расстояние aw, мм

,

где: Ка коэффициент, принимаемый для косозубых передач 430, для прямозубых передач Ка = 495,

Т2 крутящий момент на колесе, Нм,

u передаточное число,

ybа коэффициент ширины зубчатого венца Расчет цилиндрической зубчатой передачи. относительно межосевого расстояния, рекомендуется принимать: ybа =0,315…0,4 при термической обработке улучшение, нормализация и несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор, для быстроходных ступеней двухступенчатых редукторов следует принимать наименьшие значения, а для тихоходных ступеней на 20…25% больше; для коробок передач yba = 0,15…0,2;

KHb коэффициент, учитывающий неравномерность рассредотачивания нагрузки по полосы контакта зубьев, за ранее его можно Расчет цилиндрической зубчатой передачи. принять по рис. 2 зависимо от твердости зубьев, расположения зубчатых колес относительно опор и величины коэффициента ширины зубчатого венца относительно поперечника ybd, который можно найти за ранее с учетом зависимости . Для подготовительного расчёта можно принимать KHb=1,15.

Величину аw следует избрать по ГОСТ 2185-66 из ряда чисел, таблица 5, (при проектировании Расчет цилиндрической зубчатой передачи. редуктора для серийного производства). В курсовом проектировании аw можно избрать из ряда чисел Ra40, рекомендуемых для размеров по ГОСТ 6636-69, либо принять равным числу кратному 5. Не полный ряд чисел Ra40 приведён в таблице 6.

Межосевые расстояния аw по ГОСТ 2185-66.

Таблица 5

1-й ряд 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800
2-й ряд 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450,560,710

Ряд чисел Ra40 по ГОСТ 6636-69

Таблица 6

50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170,
180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500

Примем аω=115 мм Расчет цилиндрической зубчатой передачи..

4. Определяется модуль m, мм

=1,15….2,3,

значение модуля выбирается по ГОСТ, таблица 7.

Для силовых передач рекомендуется выбирать m ³ 1,5 мм, для быстроходных ступеней двухступенчатых редукторов следует принимать средние значения, а для тихоходных ступеней значения, близкие к большим.

Значения модулей по ГОСТ 9563-60

Таблица 7

Ряды Модуль, мм
1-й 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20
2-й 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18

Примем m=2 мм.

5. За ранее принимается Расчет цилиндрической зубчатой передачи. значение угла наклона зубьев b (при проектировании косозубых передач), величина угла b рекомендуется в границах от 8о до 18о. За ранее можно принять b = 10о, cos 10o = 0,985.

6. Определяются числа зубьев шестерни и колеса z1 и z2

,

Значения z1 и z2 следует округлить до целых чисел. Примем z1=27, z Расчет цилиндрической зубчатой передачи.2=85.

7. Уточняется величина угла наклона зубьев (для косозубых передач)

,

Cosβ=0,9739.

8. Делительные поперечникы шестерни и колеса d1 и d2 , мм

, ,

для прямозубых передач делительные поперечникы:

,

9. Ширина зубчатого венца b, мм

Величину b следует округлить до целого числа из ряда чисел по ГОСТ 6636-69, ширину зубчатого венца шестерни следует прирастить на 4…5 мм. Примем b Расчет цилиндрической зубчатой передачи.=35 мм.

10. Уточняются значения коэффициентов yba и ybd

, .

11. По мере надобности уточняются значения передаточного числа u и крутящего момента на колесе Т2

,

Отклонение от данного u составляет около 0,06%, уточнение Т2 не требуется.

12. Определяется окружная скорость V, м/с

.

13. Выбирается степень точности по величине V, таблица 8. Для передач редукторов степень точности ниже 8 выбирать Расчет цилиндрической зубчатой передачи. не рекомендуется даже при наименьшей окружной скорости.

Выбрана 8 степень точности.

Приблизительные советы по выбору степени точности передачи

Таблица 8

Степень точности Окружная скорость, менее, м/с Область внедрения
Прямо- зубая Косо- зубая
Высокоскоростные передачи, механизмы четкой кинематической связи, делительные и т. п.
Передачи при завышенных скоростях и умеренных нагрузках либо Расчет цилиндрической зубчатой передачи. напротив.
Передачи общего машиностроения, не требующие особенной точности.
Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности.

14. Определяются действующие контактные напряжения sH, МПа

где: ZH коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев,

значения ZH приведены в таблице 9, для прямозубых передач можно принимать ZH = 1,76,

Значение коэффициента ZH=1,741 для угла наклона зубьев β=13,119о.

ZM коэффициент, учитывающий Расчет цилиндрической зубчатой передачи. механические характеристики материалов колес, для железных колес ZM = 275,

Ze коэффициент суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев, величина которого находится в зависимости от коэффициента торцового перекрытия ea

, ,

для прямозубой передачи можно принимать ea = 1,6, что соответствует Ze = 0,9,

KHa коэффициент, неравномерности рассредотачивания нагрузки меж зубьями, величину которого можно найти по графику рис. 1, для Расчет цилиндрической зубчатой передачи. прямозубой передачи KHa = 1,

KHb коэффициент, неравномерности рассредотачивания нагрузки по длине контактных линий, величина которого определяется по графику рис. 2,

KHV коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, величина которого определяется по таблице 10. Значения коэффициентов выбраны: KHa=1,07, KHb=1,08, KHV=1,08.

Проверяется условие sH £ [sH]. Оценивается недонапряжение либо перенапряжение. Перенапряжение допускается до 3%. Недонапряжение не должно превосходить 10%.

В Расчет цилиндрической зубчатой передачи. приведённом примере расчёта sH < [sH], недонапряжение составляет величину

.

Рис. 1.

Значения коэффициентов KHa и KFa для разных степеней точности.

Значения коэффициента ZH

Таблица 9

b ZH b ZH b ZH
1,759 1,750 1,738
6,5 1,758 10,5 1,749 14,5 1,736
1,757 1,748 1,734
7,5 1,756 11,5 1,746 15,5 1,732
1,755 1,745 1,729
8,5 1,754 12,5 1,743 16,5 1,727
1,753 1,741 1,725
9,5 1,752 13,5 1,739 17,5 1,723

Рис. 2.

Значения коэффициентов KHb и KFb при различном расположении зубчатых колес относительно опор.

Значения коэффициента динамической нагрузки KHV

Таблица 10

Степень точности Твердость поверх-ности Расчет цилиндрической зубчатой передачи. зубьев V, м/с
а 1,03 1,01 1,06 1,02 1,12 1,03 1,17 1,04 1,23 1,06 1,28 1,07
б 1,02 1,00 1,04 1,00 1,07 1,02 1,1 1,02 1,15 1,03 1,18 1,04
а 1,04 1,02 1,07 1,03 1,14 1,05 1,21 1,06 1,29 1,07 1,36 1,08
б 1,03 1,00 1,05 1,01 1,09 1,02 1,14 1,03 1,19 1,03 1,24 1,04
а 1,04 1,01 1,08 1,02 1,16 1,04 1,24 1,06 1,32 1,07 1,4 1,08
б 1,03 1,01 1,06 1,01 1,1 1,02 1,16 1,03 1,22 1,04 1,26 1,05
а 1,05 1,01 1,1 1,03 1,2 1,05 1,3 1,07 1,4 1,09 1,5 1,12
б 1,04 1,01 1,07 1,01 1,13 1,02 1,2 1,03 1,26 1,04 1,32 1,05

Примечание: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н1 £ НВ350 и Н2 £ НВ350 либо

Н1 ³ HRC45 и Н2 £ НВ350; б) Н1 и Н2 ³ HRC45.

2. Значения KHV : верхние относятся к прямозубым передачам, а нижние к косозубым.

Значения Расчет цилиндрической зубчатой передачи. коэффициента динамической нагрузки KFV

Таблица 11

Степень точности Твердость поверх- ностей зубьев V, м/с
а 1,06 1,02 1,13 1,05 1,26 1,1 1,4 1,15 1,53 1,2 1,67 1,25
б 1,02 1,01 1,04 1,02 1,08 1,03 1,11 1,04 1,14 1,06 1,17 1,07
а 1,08 1,03 1,16 1,06 1,33 1,11 1,5 1,16 1,67 1,22 1,8 1,27
б 1,03 1,01 1,05 1,02 1,09 1,03 1,13 1,05 1,17 1,07 1,22 1,08
а 1,1 1,03 1,2 1,06 1,38 1,11 1,58 1,17 1,78 1,23 1,96 1,29
б 1,04 1,01 1,06 1,02 1,12 1,03 1,16 1,05 1,21 1,07 1,26 1,08
а 1,13 1,04 1,28 1,07 1,5 1,14 1,77 1,21 1,98 1,28 2,25 1,35
б 1,04 1,01 1,07 1,02 1,14 1,04 1,21 1,06 1,27 1,08 1,34 1,09

Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н1 и Н2 £ НВ350 либо Н1 ³ HRC45 и

Н2 £ НВ350; б) Н1 и Н2 ³ HRC45.

2. Значения KFV : верхние относятся к прямозубым передачам Расчет цилиндрической зубчатой передачи., нижние к косозубым.

15. Проверка прочности зубьев по напряжениям извива.

Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение [sF]/YF меньше. Почти всегда при схожих материалах и видах термической обработки для зубчатых колес, зубья шестерни наименее крепкие, по которым и ведут проверочный расчет.

,

где: YF коэффициент формы зуба Расчет цилиндрической зубчатой передачи., который выбирается по таблице12 , зависимо от эквивалентного числа зубьев zv:

,

YF=3,85,

для прямозубых передач YF выбирается по числу зубьев z,

Yb коэффициент наклона зубьев, , для прямозубых передач Yb = 1,

KFa коэффициент неравномерности рассредотачивания нагрузки меж зубьями, определяется по рис. 2, для прямозубых передач KFa = 1,

KFb коэффициент неравномерности рассредотачивания нагрузки по Расчет цилиндрической зубчатой передачи. длине контактных линий, величина которого определяется по графику, рис. 1,

KFV коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, величина которого определяется по таблице 11.

Значения коэффициентов: KFa=1,22, KFb=1,18, KFV=1,15.

Проверяется условие sF £ [sF]. Недонапряжение по sF не просит конфигурации характеристик передачи.

Коэффициент формы зуба YF

Таблица 12

Z либо ZV
YF 4,28 4,09 3,9 3,8 3,78 3,7 3,68 3,62

16. Определяются силы, действующие в зацеплении Расчет цилиндрической зубчатой передачи., Н

окружная ,

круговая ,

для прямозубой передачи , tg20o=0,364,

где: a угол зацепления, a = 20о,

осевая ,

для прямозубых передач Fa = 0,

17. Определяются поперечникы вершин зубьев da и впадин df шестерни и колеса, мм

, ,

, .

18. Разрабатывается конструкция колеса и определяются главные размеры.

К примеру, если колесо делается из поковки с следующей механической обработкой, то Расчет цилиндрической зубчатой передачи. главные размеры его можно найти по рис. 3.

Рис. 3.


raschet-blok-podushki-po-obrazovaniyu-i-raskritiyu-treshin.html
raschet-budushego-kapitala-v-finansovih-investiciyah.html
raschet-celevih-pokazatelej-indikatorov-administraciya.html