Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок

Для одной из данных схем балок, изображенных на рис. 6.1–6.24 требуется:

a) изобразить расчетную схему, основную систему и эквивалентную системы;

b) изобразить основную систему, деформированную единичным и данными воздействиями. Показать на этих рисунках величины, входящие в канонические уравнения;

c) выстроить эпюры внутренних силовых причин, возникающих от нагрузки, конфигурации температуры и данного Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок смещения опор;

d) отыскать линейное и угловое перемещения сечения k при всех 3-х воздействиях;

e) изобразить опору, деформированную каждым из 3-х воздействий раздельно.

Принять: твердость балки EI, высоту поперечного сеченияh = 0,1 L, коэффициент термического расширения α – неизменными по длине балки; твердость покладистых связей равной k = EI/L3 (податливость – l = L3/EI), φ = ∆/L. Другие данные принять по табл. 6.1.

Таблица 6.1

Номер Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок варианта
F, кН
q, кН/м
М, кН×м
L,м
D, м 0,01 0,02 0,03 0,04 0,01 0,02
t, °С



7. Пример расчета балки способом перемещений

Схема балки представлена на рис. 7.1, основная система – на рис. 7.2.

B

В качестве неведомых тут приняты: Z1 – угол поворота узла B и Z2 – вертикальное перемещение этого узла. Они определяются из Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок критерий равенства нулю реакций в дополнительных связях 1 и 2 , которые записываются в форме канонических уравнений способа перемещений:

(7.1)

В первом уравнении написано, что реакция (момент) в первой связи равна 0, во 2-м – реакция (усилие) во 2-ой связи равна 0.

7.1. Определение коэффициентов канонических уравнений

Эпюры изгибающих моментов в стержнях основной системы приведены в Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок приложении .

Определение rik

Схема деформирования и эпюра моментов от единичного смещения первой связи (поворот узла на Z1 = 1) представлены на рис. 7.1.1 и 7.1.2 соответственно. Схемы определения реакций во введенных связях – на рис. 7.1.3, 7.1.4.

Определение r11 Определение r21

B

Схема деформирования и эпюра моментов от единичного смещения 2-ой связи (линейное перемещение на Z2 = 1) представлены на рис. 7.1.5 и Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок 7.1.6 соответственно. Схемы определения реакций во введенных связях – на рис. 7.1.7, 7.1.8.

Определение r12 Определение r22

B

Определение свободных членов R1 и R2 от силового воздействия

Эпюра моментов в ОС от силового воздействия представлена на рис. 7.1.9. Схемы определения реакций во введенных связях – на рис. 7.1.10, 7.1.11.

Определение R1F Определение R2F

B

Определение свободных членов R Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок1 и R2 от температурного воздействия

Эпюра моментов в ОС от температурного воздействия представлена на рис. 7.1.12. Схемы определения реакций во введенных связях – на рис. 7.1.13, 7.1.14.

Определение R1t Определение R2t

B

Определение свободных членов R1 и R2 от кинематического воздействия

Эпюра моментов в ОС от кинематического воздействия представлена на рис. 7.1.15. Схемы Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок определения реакций во введенных связях – на рис. 7.1.16, 7.1.17.

Определение R1D Определение R2D

B

7.2. Определение неведомых Z1 и Z2

Система уравнений имеет вид

Решение

7.3. Построение эпюр, проверка решения, определение перемещений от силового воздействия

Построение эпюр

Построение окончательных эпюр (М)F и (Q)F представлено на рис. 7.3.1–7.3.4.

(M)F = (M1)Z1F + (M2)Z2F + (MF).

.

Кинематическая проверка

Проверка Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок подтверждает корректность решения.
Найдем обоюдный угол поворота сечений в узле B (рис. 7.3.5), который по условию должен быть равен нулю.

Проверка равновесия балки в целом

Определение перемещений сечения k

Вертикальное перемещение dkF

Единичные загружение и эпюра (M1)d для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 7.3.7.

Угол поворота qkF

Единичные Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок загружение и эпюра (M1)q для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 7.3.8.

Построение деформированной схемы балки

Для более высококачественного построения деформированной схемы балки найдем дополнительно вертикальное перемещение узла В.

Деформированная схема балки изображена на рисунке 7.3.9.

7.4. Построение эпюр, проверка решения, определение перемещений от температурного воздействия

Построение эпюр

Построение окончательных эпюр (М)t Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок и (Q)t представлено на рис. 7.4.1–7.4.4.

(M)t = (M1)Z1t + (M2)Z2t + (Mt).

Z1t = 2,427at, Z2t = –9,320at.

Кинематическая проверка

Найдем обоюдный угол поворота сечений в узле B (рис. 7.3.5), который по условию должен быть равен нулю.

Проверка подтверждает корректность решения.

Проверка равновесия балки в целом

Определение перемещений сечения Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок k

Вертикальное перемещение dkt

Единичные загружение и эпюра (M1)d для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 7.3.7.

Угол поворота qkt

Единичные загружение и эпюра (M1)q для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 7.3.8.

Построение деформированной схемы балки

Для более высококачественного построения деформированной схемы балки найдем дополнительно вертикальное перемещение Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок узла В.

Деформированная схема балки изображена на рисунке 7.4.6.

7.5. Построение эпюр, проверка решения, определение перемещений от кинематического воздействия

Построение эпюр

Построение окончательных эпюр (М)t и (Q)t представлено на рис. 7.5.1–7.5.4.

(M)D = (M1)Z1D + (M2)Z2D + (MD).

Z1D = –0,002038, Z2D = –0,0297.

Кинематическая проверка

Найдем обоюдный угол поворота сечений в узле B (рис. 7.3.5), который Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок по условию должен быть равен нулю.

Проверка подтверждает корректность решения.

Проверка равновесия балки в целом

Определение перемещений сечения k

Вертикальное перемещение dkD

Единичные загружение и эпюра (M1)d для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 7.3.7.

Угол поворота qkD

Единичные загружение и эпюра (M1)q для определения угла поворота сечения k представлены Расчет балки методом перемещений. Исходные данные, схемы балок на рис. 7.3.8.

Построение деформированной схемы балки

Для более высококачественного построения деформированной схемы балки найдем дополнительно вертикальное перемещение узла В.

Деформированная схема балки изображена на рисунке 7.5.6.

ПРИЛОЖЕНИЕ


raschet-i-naznachenie-rezhimov-rezaniya.html
raschet-i-ocenka-raciona-pitaniya-vzroslogo-naseleniya.html
raschet-i-podbor-potrebnogo-kolichestva-uchrezhdenij-povsednevnogo-obsluzhivaniya-naseleniya.html